Quanta Praxis Lab

MÓDULO AUDITADO · RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

MÓDULO 01 · AUDITADO

Radiação de Corpo Negro, Lei de Wien e Catástrofe Ultravioleta

Altere a temperatura e observe como a curva espectral, o pico de emissão, a cor aproximada e a comparação com Rayleigh-Jeans mudam automaticamente.

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Temperatura T 5778 K

Comprimento de onda mínimo 100 nm

Comprimento de onda máximo 3000 nm

Escala do gráfico

Mostrar Rayleigh-Jeans

Leitura correta da simulação

O gráfico usa radiância espectral por comprimento de onda Bλ. A densidade de energia uλ é proporcional a Bλ por fator 4π/c. A visualização da esfera usa cor de temperatura aproximada, não fotografia real.

Cor aparente e pico espectral obedecem aos cálculos atuais

EQUAÇÕES E CÁLCULO AO VIVO

Resultado físico

λ pico Wien —

Região —

Exitância σT⁴ —

Bλ no pico —

Modelo físico usado

Bλ(λ,T) = [2hc²/λ⁵] · 1/[exp(hc/(λkBT)) − 1]
λmax · T = b
M = σT⁴
Bλ,RJ = 2ckBT/λ⁴

Substituição numérica

—

Domínio de validade

Modelo ideal de corpo negro em equilíbrio térmico. Não inclui linhas espectrais, emissividade real de materiais, absorção atmosférica ou geometria de fonte extensa. Rayleigh-Jeans é aproximação clássica válida apenas quando hc/(λkBT) ≪ 1.

Legenda

Planck Rayleigh-Jeans Visível Pico de Wien

GUIA DIDÁTICO · ENSINO MÉDIO E SUPERIOR

Como interpretar a radiação de corpo negro

O objetivo é relacionar temperatura, distribuição espectral, pico de Wien e potência total sem confundir “cor aparente”, “pico espectral” e energia total emitida.

Planck Wien Stefan–Boltzmann Rayleigh–Jeans

Demonstração essencial

Um corpo negro ideal absorve toda a radiação incidente e, em equilíbrio térmico, emite um espectro que depende apenas da temperatura.

Aumentar T eleva toda a curva e desloca o máximo para comprimentos de onda menores: λ _máx T=b .

A área sob a curva cresce rapidamente. A potência emitida por unidade de área é M=σT⁴ .

O pico não significa que o corpo emite apenas naquela cor. Ele emite uma faixa contínua de comprimentos de onda.

Derivação universitária

A radiância espectral por comprimento de onda é

B _λ (λ,T)=2hc²/λ⁵ · [exp(hc/λk _B T)−1]⁻¹

Definindo x=hc/(λk _B T) e impondo ∂B _λ /∂λ=0, obtém-se a equação transcendental:

5(1−e ^−x )=x, x≈4,965114
λ _máx T=hc/(xk _B )=2,897771955×10⁻³ m·K

A integração hemisférica e espectral conduz à lei de Stefan–Boltzmann. Rayleigh–Jeans é recuperada no limite x≪1.

Protocolo de investigação

Use 300 K, 1000 K e 5778 K. Registre λ _máx e identifique a região espectral.
Dobre a temperatura e verifique se a exitância aumenta aproximadamente 16 vezes.
Ative Rayleigh–Jeans e compare as escalas normalizada, absoluta e logarítmica.
Explique por que a aproximação clássica falha no ultravioleta.

Leitura correta e limites

Elemento visual	Significado	Limite
Esfera colorida	Cor de temperatura aproximada	Não é fotografia nem inclui resposta completa do olho humano
Faixa visível	Referência de 380–780 nm	Limites variam entre observadores e convenções
Curva de Planck	Radiância espectral ideal	Materiais reais têm emissividade e linhas espectrais

Erro comum: afirmar que o Sol deveria parecer verde porque λ _máx está próximo do verde. A percepção resulta da integração de uma distribuição larga no visível.

Quanta Praxis Lab v21 Layout · As imagens são representações didáticas vinculadas aos cálculos. Escalas visuais, cores falsas e amplificações são identificadas explicitamente para evitar interpretações físicas incorretas.