Quanta Praxis Lab

MÓDULO 02 · FOURIER

SIMULAÇÃO AUDITADA · EQUAÇÃO DO CALOR 1D

Fluxo de Fourier e Condução Térmica Transiente

Visualização tipo câmera térmica de uma barra submetida a gradientes de temperatura. O cálculo físico controla o mapa de cores, o gráfico e os resultados.

estável t = 0 s sensor: centro
Interação direta: clique na barra para mover o sensor térmico. A posição escolhida altera a leitura T(x,t) e aparece no gráfico. A seta indica o sentido do fluxo de calor convencional: do quente para o frio.
-50 °C
800 °C

Perfil T(x,t) e regime estacionário

Leitura do sensor T(t)

GUIA DIDÁTICO · ENSINO MÉDIO E SUPERIOR

Condução térmica transiente e lei de Fourier

A visualização distingue o fluxo local instantâneo do fluxo estacionário de referência e relaciona a solução numérica à difusividade térmica.

Lei de Fourier Equação do calor Difusividade Diferenças finitas

Demonstração essencial

1

Temperatura é uma variável de estado; calor é energia em trânsito causada por diferença de temperatura.

2

O fluxo local é q(x,t)=−k∂T/∂x. Ele pode variar ao longo da barra durante o regime transiente.

3

A difusividade α=k/(ρc p ) controla quão rapidamente o perfil de temperatura se redistribui.

A cor é uma escala falsa de câmera térmica. Ela não é a cor óptica que a barra teria.

Derivação e método numérico

Com conservação de energia em um elemento diferencial e lei de Fourier:

ρc p ∂T/∂t=k∂²T/∂x²
∂T/∂t=α∂²T/∂x²

O esquema explícito empregado é:

T i n+1 =T i n +Fo(T i+1 n −2T i n +T i−1 n )
Fo=αΔt/Δx²≤1/2

O programa usa margem Fo≤0,42 e subpassos adaptativos.

Protocolo de investigação

  1. Mantenha L, A e temperaturas fixos. Compare cobre, vidro e madeira.
  2. Mova o sensor e observe como q(x,t) e T(x,t) mudam durante o transiente.
  3. Dobre L e verifique o efeito sobre o fluxo estacionário e a escala de difusão.
  4. Use o pulso central e compare a velocidade de espalhamento em materiais distintos.

Hipóteses e erros comuns

  • Modelo unidimensional, homogêneo e isotrópico, com k, ρ e c p constantes.
  • Não há convecção lateral, radiação, geração volumétrica nem mudança de fase.
  • A área altera a potência Q̇=qA, mas não o fluxo q.
  • Durante o transiente, usar apenas (T R −T L )/L fornece um valor estacionário de referência, não necessariamente o gradiente local.
Quanta Praxis Lab v21 Layout · As imagens são representações didáticas vinculadas aos cálculos. Escalas visuais, cores falsas e amplificações são identificadas explicitamente para evitar interpretações físicas incorretas.